⚠️ Example not found

This example does not exist or may have been moved.

📊

ANOVA

Welch ANOVA — البديل عند عدم تجانس التباين

قارن ثلاث صيغ تدريسية حيث تباين مجموعة واحدة يتجاوز الأخريين بـ 200 مرة. تحليل التباين القياسي يفوّت التأثير (p=.080)؛ Welch ANOVA يكشفه بشكل صحيح (F=182.99، p<.001).

📊 F_Welch(2,7.12) = 182.99, p < .001 (standard F=3.14, p=.080)

← All Examples 📄 Full Examples Page ▶ Open in MindStat App

📊 ٢٨ · Welch ANOVA — عندما تتفاوت تباينات المجموعات

مقارنة ثلاث صيغ تدريسية بتشتت درجات متفاوت جداً

ANOVA

السؤال البحثي: وُزّع 15 طالباً على ثلاث صيغ تدريسية (n=5 لكل مجموعة): تعلّم إلكتروني ذاتي الوتيرة، تعلّم إلكتروني ضمن مجموعة (كوهورت)، وحضوري. تُظهر مجموعة الكوهورت تشتتاً كبيراً جداً في الدرجات بخلاف المجموعتين الأخريين. هل تؤثر الصيغة التدريسية على الدرجات إذا أخذنا هذا التفاوت في التشتت بالحسبان؟

ذاتي الوتيرة (A)	كوهورت إلكتروني (B)	حضوري (C)
58	50	78
62	100	82
59	55	79
61	95	81
60	75	80

F القياسي (المجمّع)، للمقارنة

F = \frac{M S_{B}}{M S_{W}} = \frac{S S_{B} / (k - 1)}{S S_{W} / (N - k)}

F لويلش — يُرجّح كل مجموعة بمقلوب تباينها الخاص

F_{W} = \frac{\sum w_{i} ({\bar{x}}_{i} - {\bar{x}}_{w})^{2} / (k - 1)}{1 + \frac{2 (k - 2)}{k^{2} - 1} \sum \frac{(1 - w_{i} / \sum w)^{2}}{n_{i} - 1}}, w_{i} = \frac{n_{i}}{s_{i}^{2}}

1

أوساط وتباينات المجموعات:
${\bar{x}}_{A} = 60.00, s_{A}^{2} = 2.50 {\bar{x}}_{B} = 75.00, s_{B}^{2} = 512.50 {\bar{x}}_{C} = 80.00, s_{C}^{2} = 2.50$
تباين المجموعة B (512.50) يتجاوز تباين A أو C بأكثر من 200 مرة — إشارة تحذير واضحة لافتراض تجانس التباين.
2

ابدأ باختبار Levene:
$F_{L e v e n e} (2, 12) = 12.96, p = .001$
p = .001 < .05 → التباينات غير متجانسة معنوياً → افتراض تجانس التباين لتحليل التباين القياسي (المجمّع) منتهك. هذا هو المحفّز لتفضيل Welch ANOVA.
3

تحليل التباين القياسي (المجمّع) على أي حال، للمقارنة:
$S S_{B} = 1083.33, S S_{W} = 2070.00, F (2, 12) = \frac{541.67}{172.50} = 3.14, p = .080$
ظاهرياً تقول هذه النتيجة 'لا فرق معنوي' — لكن هذا الاستنتاج غير موثوق، لأنه يعتمد على افتراض أثبتنا انتهاكه للتو. تباين المجموعة B الداخلي الضخم يُضخّم حد الخطأ المجمّع ويُخفي الفارق الحقيقي بين A وC.
4

Welch ANOVA — رجّح بمقلوب التباين:
$w_{A} = 2.00, w_{B} = 0.0098, w_{C} = 2.00, {\bar{x}}_{w} = 70.01$ $F_{W} (2, 7.12) = \frac{200.12}{1.0936} = 182.99, p < .001$
بسبب ضخامة تباين B، يكاد ترجيح Welch يُهمّشها تماماً (w_B ≈ 0.01 مقابل w_A=w_C=2.00) — فيصبح الاختبار عملياً مقارنة نظيفة منخفضة التباين بين A وC، الفارق بينهما 20 نقطة. لهذا يقفز F من 3.14 إلى 182.99.
5

قاعدة القرار: بسبب رصد اختبار Levene لعدم تجانس التباين، أبلغ عن F لويلش لا عن F القياسي. الإبلاغ عن النتيجة القياسية هنا كان سيمثّل خطأ من النوع الثاني — استنتاج 'لا تأثير' مع وجود تأثير حقيقي كبير.

182.99

F_Welch(2,7.12)

<.001

p (Welch)

3.14

F القياسي (مضلّل)

.080

p القياسي (غير دالة)

🔴 دالة بواسطة Welch ANOVA — F(2, 7.12) = 182.99، p < .001 — على الرغم من نتيجة ANOVA القياسي المضلّلة (p = .080).

APA-7

لأن اختبار Levene أشار إلى عدم تجانس التباين، F(2, 12) = 12.96، p = .001، أُجري تحليل تباين Welch. كان هناك تأثير معنوي للصيغة التدريسية على درجات الامتحان، F(2, 7.12) = 182.99، p < .001. (كان تحليل التباين القياسي وحده سيُشير خطأً إلى غياب التأثير، F(2, 12) = 3.14، p = .080.)

⚠️ Example not found

Welch ANOVA — البديل عند عدم تجانس التباين

📊 ٢٨ · Welch ANOVA — عندما تتفاوت تباينات المجموعات

Related Calculators

Related Examples