⏳ Loading example…
🔀
ANOVA
ANOVA ثنائي الاتجاه — تفاعل طريقة التدريس × حجم الفصل
ANOVA عاملي 2×2: التأثيرات الرئيسية والتفاعل المعنوي F(1,8)=5.16.
📊 F_A=16.27, F_B=5.25, F_A×B=5.16
Step-by-step solution
🔀 ١٢ · تحليل التباين الثنائي (التصميم العاملي)
طريقة التدريس × حجم الفصل على درجات الاختبار
ANOVA
السؤال البحثي:
هل يعتمد تأثير طريقة التدريس (التقليدية مقابل التعلم النشط) على درجات الامتحان على حجم الفصل (صغير ≤15 مقابل كبير >30)؟ N=24، n=6 لكل خلية.
| فصل صغير (≤15) | فصل كبير (>30) | المتوسط الصفي | |
|---|---|---|---|
| تقليدي | 68.0 | 70.0 | 69.0 |
| تعلم نشط | 82.0 | 74.0 | 78.0 |
| المتوسط العمودي | 75.0 | 72.0 | 73.0 (GM) |
معادلات مجموع المربعات (تصميم متوازن، n=6 لكل خلية)
$$SS_A = n \cdot k_B \cdot \sum(\bar{M}_{A_i}-\text{GM})^2,\quad SS_B = n \cdot k_A \cdot \sum(\bar{M}_{B_j}-\text{GM})^2$$
$$SS_{A\times B} = n \cdot \sum\bigl(M_{ij}-\bar{M}_{A_i}-\bar{M}_{B_j}+\text{GM}\bigr)^2$$
-
1التأثير الرئيسي A (طريقة التدريس):$$SS_A = 6\times2\times\bigl[(69.0-73.0)^2+(78.0-73.0)^2\bigr]=12\times[16+25]=\mathbf{492}$$ $$F_A=\frac{492/1}{30.25}=16.27,\quad p=.001$$
-
2التأثير الرئيسي B (حجم الفصل):$$SS_B = 6\times2\times\bigl[(75.0-73.0)^2+(72.0-73.0)^2\bigr]=12\times[4+1]=\mathbf{60}$$ $$F_B=\frac{60/1}{30.25}=1.98,\quad p=.174$$
-
3تأثير التفاعل A×B — الاختبار المحوري:$$\text{Residuals: }(68{-}69{-}75{+}73)=-3,\;(70{-}69{-}72{+}73)=2,\;(82{-}78{-}75{+}73)=2,\;(74{-}78{-}72{+}73)=-3$$ $$SS_{A\times B}=6\times[(-3)^2+2^2+2^2+(-3)^2]=6\times26=\mathbf{156},\quad F_{A\times B}=\frac{156}{30.25}=5.16,\quad p=.034$$
-
4تفسير التفاعل: التعلم النشط يحقق فارقاً أكبر بكثير في الفصول الصغيرة (+14 درجة) مقارنةً بالكبيرة (+4 درجات). يؤكد تحليل التأثيرات الرئيسية البسيطة وجود التفاعل.
| المصدر | SS | df | MS | F | p | η²p |
|---|---|---|---|---|---|---|
| الطريقة (A) | 492 | 1 | 492 | 16.27 | .001 | .448 |
| حجم الفصل (B) | 60 | 1 | 60 | 1.98 | .174 | .090 |
| التفاعل A × B | 156 | 1 | 156 | 5.16 | .034 | .205 |
| الخطأ (داخل المجموعات) | 605 | 20 | 30.25 | |||
| الإجمالي | 1313 | 23 |
✅ تفاعل معنوي A×B، F(1,20)=5.16، p=.034 — فائدة التعلم النشط أكبر معنوياً في الفصول الصغيرة.
APA-7
كشف تحليل التباين الثنائي ذو المجموعات المستقلة عن تأثير رئيسي معنوي لطريقة التدريس، F(1, 20) = 16.27، p = .001، η²p = .45، وتفاعل معنوي بين الطريقة وحجم الفصل، F(1, 20) = 5.16، p = .034، η²p = .21. أنتج التعلم النشط مكاسب أكبر بكثير في الفصول الصغيرة (M = 82.0) مقارنةً بالكبيرة (M = 74.0)، بينما أظهر التدريس التقليدي تأثيراً طفيفاً لحجم الفصل.