🧠 MindStat

⚠️ Example not found

This example does not exist or may have been moved.

← Browse all examples
📈
انحدار

الانحدار الخطي البسيط — التنبؤ بالمعدل التراكمي من ساعات الدراسة

طابق خط الانحدار للتنبؤ بالمعدل من ساعات الدراسة. الميل والتقاطع وR² وجدول ANOVA.

📊 b₁ = 0.063, R² = .970, F(1,6) = 194.1
← All Examples 📄 Full Examples Page ▶ Open in MindStat App
Step-by-step solution
View in context →

📈 ٦ · الانحدار الخطي البسيط

التنبؤ بالمعدل التراكمي من ساعات الدراسة
انحدار
السؤال البحثي: باستخدام نفس الـ 8 طلاب، ابنِ نموذج انحدار للتنبؤ بالمعدل من ساعات الدراسة.
معاملات الانحدار بمربعات الصغرى
$$b_1 = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2} = \frac{17.30}{166} = 0.1042$$ $$b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x} = 3.40 - 0.1042 \times 15 = 3.40 - 1.563 = 1.837$$ $$\hat{y} = 1.837 + 0.1042x$$
R², F, SE
$$SS_{Res} = \sum(y_i - \hat{y}_i)^2 = 0.040, \quad SS_{Tot} = 1.843$$ $$R^2 = 1 - \frac{SS_{Res}}{SS_{Tot}} = 1 - \frac{0.040}{1.843} = 0.978$$ $$F(1,6) = \frac{R^2/(p-1)}{(1-R^2)/(n-p)} = \frac{0.978/1}{0.022/6} = \frac{0.978}{0.00367} = 267.0$$ $$SE_{b_1} = \sqrt{\frac{SS_{Res}/(n-2)}{\sum(x-\bar{x})^2}} = \sqrt{\frac{0.040/6}{166}} = \sqrt{0.0000402} = 0.00634$$
المعاملBSEtp95% فترة ثقة
b₀ (Intercept)1.8370.10717.17<.001[1.575, 2.099]
b₁ (Hours)0.10420.0063416.44<.001[0.0887, 0.1197]
0.978
R²
267.0
F(1,6)
<.001
p
0.1042
β (slope)
✅ كل ساعة دراسة إضافية ترفع المعدل المتوقع بمقدار 0.104. النموذج يفسر 97.8% من التباين.
APA-7
استُخدم الانحدار الخطي البسيط للتنبؤ بالمعدل التراكمي من ساعات الدراسة. كان النموذج ذا دلالة إحصائية، F(1, 6) = 267.0، p < .001، R² = .978. كانت ساعات الدراسة منبئاً معنوياً للمعدل (b = 0.10، SE = 0.006، t(6) = 16.44، p < .001، 95% CI [0.09، 0.12]).

Related Examples