⏳ Loading example…
📐
اعتدالية
اختبار شابيرو-ويلك — أمثلة لبيانات طبيعية وغير طبيعية
مثالان: ضغط الدم يؤكد الاعتدالية W=0.972؛ أوقات الطوارئ تكشف الالتواء W=0.825.
📊 11a: W=0.972 ✓ | 11b: W=0.825 ✗
Step-by-step solution
📐 ١١ · اختبار الاعتدالية (شابيرو-ويلك)
١١أ · ضغط الدم الانقباضي — تأكيد الاعتدالية
اعتدالية
السؤال البحثي:
قبل تطبيق اختبار t، تحقق من أن قراءات ضغط الدم الانقباضي (n=10) تتبع التوزيع الطبيعي.
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ضغط الدم | 118 | 120 | 122 | 124 | 124 | 126 | 128 | 130 | 133 | 135 |
إحصاءة W لشابيرو-ويلك
$$W = \frac{b^2}{SS},\quad b = \sum_{i=1}^{\lfloor n/2\rfloor} a_i\bigl(x_{(n+1-i)}-x_{(i)}\bigr),\quad SS=\sum(x_i-\bar{x})^2$$
-
1رتّب البيانات تصاعدياً؛ احسب المتوسط وSS:$$\bar{x}=126.0,\quad SS=(118{-}126)^2+\cdots+(135{-}126)^2=274$$
-
2طبّق معاملات SW (n=10): a₁=0.5739, a₂=0.3291, a₃=0.2141, a₄=0.1224, a₅=0.0399$$x_{(10)}-x_{(1)}=17,\; x_{(9)}-x_{(2)}=13,\; x_{(8)}-x_{(3)}=8,\; x_{(7)}-x_{(4)}=4,\; x_{(6)}-x_{(5)}=2$$ $$b=0.5739(17)+0.3291(13)+0.2141(8)+0.1224(4)+0.0399(2)=9.756+4.278+1.713+0.490+0.080=16.317$$
-
3$$W=\frac{(16.317)^2}{274}=\frac{266.2}{274}=\mathbf{0.972}$$
0.972
W
.895
p
10
n
⚪ فشل في رفض H₀ — البيانات تتوافق مع الاعتدالية. المضي قدماً في اختبار t. W(10) = 0.97، p = .895.
APA-7
أكد اختبار شابيرو-ويلك أن قراءات ضغط الدم تتوزع توزيعاً طبيعياً تقريبياً، W(10) = 0.97، p = .895.
١١ب · أوقات انتظار الطوارئ — غير طبيعي (ملتوٍ يميناً)
غير طبيعي
السؤال البحثي:
هل أوقات الانتظار في طوارئ المستشفى (بالدقائق، n=10) تتبع التوزيع الطبيعي؟
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| دقائق | 5 | 8 | 10 | 12 | 15 | 20 | 35 | 52 | 78 | 95 |
-
1$$\bar{x}=33.0,\quad SS=9{,}106$$ $$\text{Differences: }x_{(10)}-x_{(1)}=90,\;70,\;42,\;23,\;5$$ $$b=0.5739(90)+0.3291(70)+0.2141(42)+0.1224(23)+0.0399(5)=51.65+23.04+8.99+2.82+0.20=86.70$$ $$W=\frac{(86.70)^2}{9106}=\frac{7516.9}{9106}=\mathbf{0.825}$$
0.825
W
.030
p
<.05
انتهاك
🔴 رفض H₀ — أوقات الانتظار لا تتبع التوزيع الطبيعي، W(10) = 0.83، p = .030. استخدم بديلاً لامعلمياً (مثل مان-ويتني U).
💡
قاعدة القرار: p > .05 ← تُفترض الاعتدالية (آمن لاستخدام الاختبارات المعلمية). p ≤ .05 ← استخدم الاختبارات اللامعلمية أو حوّل البيانات (لوغاريتم/جذر تربيعي). للعينات الكبيرة (n > 50) استخدم كولموجوروف-سميرنوف أو مخططات Q-Q.