📊 ١٤ · الانحدار الخطي المتعدد
السؤال البحثي:
هل يمكن لساعات الدراسة الأسبوعية (X₁) وساعات النوم الليلية (X₂) معاً التنبؤ بدرجات الامتحان (Y) في عينة من 10 طلاب؟
| الطالب | X₁ (ساعات دراسة) | X₂ (ساعات نوم) | Y (الدرجة) | Ŷ | e = Y−Ŷ |
|---|
| 1 | 4 | 6 | 58 | 55.3 | 2.7 |
| 2 | 6 | 7 | 64 | 64.7 | −0.7 |
| 3 | 8 | 8 | 72 | 74.0 | −2.0 |
| 4 | 5 | 5 | 55 | 56.1 | −1.1 |
| 5 | 9 | 8 | 78 | 77.4 | 0.6 |
| 6 | 7 | 7 | 70 | 68.1 | 1.9 |
| 7 | 10 | 9 | 85 | 83.4 | 1.6 |
| 8 | 3 | 6 | 52 | 51.9 | 0.1 |
| 9 | 8 | 6 | 68 | 68.9 | −0.9 |
| 10 | 6 | 8 | 65 | 67.2 | −2.2 |
| x̄ | 6.6 | 7.0 | 66.7 | | |
| المتنبئ | b | SE | t | p | فترة ثقة 95% | β (std) |
|---|
| الثابت | 26.34 | 4.18 | 6.30 | <.001 | [17.1, 35.6] | — |
| ساعات الدراسة (X₁) | 3.39 | 0.41 | 8.27 | <.001 | [2.4, 4.4] | .74 |
| ساعات النوم (X₂) | 2.57 | 0.74 | 3.47 | .010 | [0.9, 4.2] | .32 |
✅ نموذج المتنبئَين يفسر 97.3% من التباين. كل ساعة دراسة إضافية تضيف 3.39 درجة؛ كل ساعة نوم إضافية تضيف 2.57 درجة.
APA-7
استُخدم الانحدار الخطي المتعدد للتنبؤ بدرجات الامتحان من ساعات الدراسة وساعات النوم. كان النموذج الكلي ذا دلالة إحصائية، F(2, 7) = 125.2، p < .001، R² = .973، R² المعدّل = .965. كانت ساعات الدراسة (b = 3.39، β = .74، p < .001) وساعات النوم (b = 2.57، β = .32، p = .010) منبئَين معنويَّين.