⏳ Loading example…
⚙️
لوجستي
الانحدار اللوجستي — التنبؤ بالنجاح/الرسوب من ساعات الدراسة
انحدار لوجستي ثنائي OR=3.06. نموذج χ²=14.5 وR² لناجلكيرك.
📊 OR = 3.06, 95% CI [1.19, 7.87]
Step-by-step solution
⚙️ ١٥ · الانحدار اللوجستي
التنبؤ بنجاح/رسوب الطالب من ساعات الدراسة
انحدار لوجستي
السؤال البحثي:
هل تتنبأ ساعات الدراسة الأسبوعية باحتمالية النجاح (Y=1) مقابل الرسوب (Y=0)؟ n=20 طالباً.
دالة اللوجستيك — احتمالية النجاح
$$P(\text{pass})=\frac{1}{1+e^{-(b_0+b_1 X)}}=\frac{e^{b_0+b_1 X}}{1+e^{b_0+b_1 X}}$$
-
1تقديرات الأرجحية القصوى (محسوبة بالبرنامج):$$b_0=-8.76\;(SE=3.42),\quad b_1=1.12\;(SE=0.48)$$ $$\hat{Y}=\frac{1}{1+e^{-(-8.76+1.12X)}}$$
-
2الاحتمالات المتوقعة عند قيم محورية:
ساعات الدراسة 6 7 8 9 10 P(نجاح) .115 .283 .550 .798 .922 $$\text{At }X=8:\quad P(\text{pass})=\frac{1}{1+e^{-(-8.76+8.96)}}=\frac{1}{1+e^{-0.20}}=\frac{1}{1.819}=\mathbf{0.55}$$ -
3نسبة الأرجحية — مقدار مضاعفة الأرجحية لكل ساعة إضافية:$$OR = e^{b_1} = e^{1.12} = \mathbf{3.06}\quad\text{95% CI: }[1.19,\;7.87]$$ $$\text{Each additional study hour multiplies the odds of passing by 3.06×}$$
-
4دلالة النموذج — الاختبار الشامل:$$\text{Overall model: }\chi^2(1)=14.5,\;p<.001,\quad\text{Nagelkerke }R^2=.72$$ $$\text{Wald test: }\chi^2(1)=5.44,\;p=.020\quad\text{(for }b_1\text{)}$$ $$\text{Correctly classified: }85\%$$
3.06
OR
<.001
Model p
.72
Nagelkerke R²
85%
مصنَّف
✅ ساعات الدراسة تتنبأ معنوياً بالنجاح/الرسوب، OR=3.06 — كل ساعة دراسة إضافية تضاعف الأرجحية ثلاث مرات.
APA-7
أُجري الانحدار اللوجستي لفحص ما إذا كانت ساعات الدراسة تتنبأ بنتيجة الامتحان. كان النموذج الكلي معنوياً، χ²(1) = 14.5، p < .001، R² ناغلكيرك = .72، مع تصنيف صحيح لـ 85% من الحالات. كانت ساعات الدراسة منبئاً معنوياً، b = 1.12، Wald χ²(1) = 5.44، p = .020، OR = 3.06، 95% CI [1.19, 7.87].