⏳ Loading example…
🔢
لامعلمي
اختبار كروسكال-واليس H — ANOVA لامعلمي لثلاث مجموعات
البديل اللامعلمي لـ ANOVA عند انتهاك الاعتدالية. رتّب جميع المشاهدات واحسب إحصاءة H.
📊 H(2) ≥ χ²(2,.05) = 5.991
Step-by-step solution
🔢 ٤ · الاختبارات اللامعلمية
٤أ · اختبار مان-ويتني U
لامعلمي
السؤال البحثي:
هل تختلف درجات الرضا بين قسمين (n₁=5، n₂=5)؟ البيانات ترتيبية/ملتوية.
| قسم A | 6 | 8 | 2 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| قسم B | 7 | 5 | 10 | 3 | 1 |
إحصاءة U
$$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1, \quad U = \min(U_1, U_2)$$
-
1رتّب جميع القيم العشر مجتمعة:
القيمة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 الرتبة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 المجموعة B A B A B A B A A B -
2$$R_1 = 2+4+6+8+9 = 29 \quad (\text{sum of ranks for Dept A})$$ $$U_1 = 5 \times 5 + \frac{5 \times 6}{2} - 29 = 25 + 15 - 29 = 11$$ $$U_2 = n_1 n_2 - U_1 = 25 - 11 = 14, \quad U = \min(11, 14) = 11$$
-
3التقريب الطبيعي (لأغراض توضيحية):$$z = \frac{U - n_1n_2/2}{\sqrt{n_1 n_2(n_1+n_2+1)/12}} = \frac{11 - 12.5}{\sqrt{25 \times 11/12}} = \frac{-1.5}{4.787} = -0.313$$
-
4حجم التأثير r:$$r = \frac{|z|}{\sqrt{N}} = \frac{0.313}{\sqrt{10}} = 0.099 \quad (\text{small})$$
11
U
.754
p (exact)
0.099
r
⚪ فشل في رفض H₀ — لا فرق معنوي بين القسمين، U=11، p=.754.
APA-7
لم يكشف اختبار مان-ويتني U عن فرق معنوي في درجات الرضا بين القسم A (Mdn=6) والقسم B (Mdn=6)، U=11، z=−0.31، p=.754، r=.10.
٤ب · اختبار كروسكال-واليس H
لامعلمي
السؤال البحثي:
هل تختلف مستويات الألم بين ثلاث عيادات (بيانات غير طبيعية التوزيع)؟
| عيادة A | عيادة B | عيادة C |
|---|---|---|
| 3,5,4,2,6 | 7,9,8,10,6 | 5,4,6,3,5 |
اختبار كروسكال-واليس H
$$H = \frac{12}{N(N+1)}\sum_{j=1}^{k}\frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1)$$
-
1رتّب جميع القيم الـ 15، اجمع الرتب لكل مجموعة:$$R_A = 2+6.5+4+1+9 = 22.5, \quad R_B = 11+14+13+15+9 = 62, \quad R_C = 6.5+4+9+2+6.5 = 28$$
(التعادلات تأخذ متوسط رتبها) -
2$$H = \frac{12}{15 \times 16}\left(\frac{22.5^2}{5} + \frac{62^2}{5} + \frac{28^2}{5}\right) - 3(16)$$ $$= \frac{12}{240}(101.25 + 768.8 + 156.8) - 48 = 0.05(1026.85) - 48 = 51.34 - 48 = 3.34$$
-
3قارن بتوزيع χ² بدرجات حرية df=2: χ²(2,0.05)=5.99. بما أن H=3.34 < 5.99 → فشل في رفض H₀.
3.34
H
2
df
.188
p
⚪ فشل في رفض H₀ — مستويات الألم لا تختلف معنوياً بين العيادات، H(2)=3.34، p=.188.
APA-7
لم يكشف اختبار كروسكال-واليس عن فروق معنوية في مستويات الألم بين العيادات الثلاث، H(2) = 3.34، p = .188، η² = .10.