📋 ١ · الإحصاء الوصفي
السؤال البحثي:
يسجّل أستاذ درجات امتحان لـ 10 طلاب. صِف التوزيع.
| الطالب | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|
| الدرجة | 72 | 85 | 90 | 68 | 78 | 92 | 75 | 88 | 65 | 82 |
-
1
الوسط الحسابي:
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{72+85+90+68+78+92+75+88+65+82}{10} = \frac{795}{10} = 79.5$$
-
2
الانحراف المعياري للعينة:
$$s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(-7.5)^2+\cdots+(2.5)^2}{9}} = \sqrt{\frac{630.5}{9}} = \sqrt{70.06} \approx 8.37$$
-
3
الوسيط (مرتبة: 65,68,72,75,78,82,85,88,90,92):
$$\text{Median} = \frac{x_{(5)} + x_{(6)}}{2} = \frac{78 + 82}{2} = 80.0$$
-
4
الخطأ المعياري للوسط:
$$SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{8.37}{\sqrt{10}} = \frac{8.37}{3.162} = 2.65$$
APA-7
الإحصاء الوصفي لدرجات الامتحان (N = 10): M = 79.50، SD = 8.37، Mdn = 80.00، المدى = [65، 92].