⏳ Loading example…
📏
فترة ثقة
فترات الثقة — للوسط والنسبة وفرق الوسطين
ثلاث صيغ: 95% CI للوسط [123.1، 133.7]، للنسبة، لفرق الوسطين [1.04، 10.96].
📊 95% CI for mean: [123.1, 133.7]
Step-by-step solution
📏 ١٧ · فترات الثقة
ثلاثة أشكال أساسية لفترات الثقة
فترة ثقة
① فترة ثقة 95% لمتوسط مجتمع
السيناريو: n=30 قراءة ضغط دم، M=128.4 ملم زئبق، SD=14.2. أنشئ فترة ثقة 95%.
$$CI=\bar{X}\pm t^*\frac{SD}{\sqrt{n}},\quad SE=\frac{14.2}{\sqrt{30}}=\frac{14.2}{5.477}=2.593,\quad t^*_{(29,\,0.025)}=2.045$$
$$CI=128.4\pm2.045\times2.593=128.4\pm5.30=\mathbf{[123.1,\;133.7]\text{ mmHg}}$$
128.4
متوسط العينة
±5.3
هامش الخطأ
[123.1, 133.7]
95% CI
② فترة ثقة 95% لنسبة مئوية
السيناريو: 142 من 200 مريض راضٍ عن الرعاية (p̂=71%). أنشئ فترة ثقة 95%.
$$CI=\hat{p}\pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\quad SE=\sqrt{\frac{0.71\times0.29}{200}}=\sqrt{0.001030}=0.0321,\quad z^*=1.96$$
$$CI=0.71\pm1.96\times0.0321=0.71\pm0.063=\mathbf{[0.647,\;0.773]}$$
71.0%
النسبة
±6.3%
هامش
[64.7%, 77.3%]
95% CI
③ فترة ثقة 95% لفارق المتوسطَين
السيناريو: مجموعة الدواء (n=20، M=85.2، SD=7.4) مقابل الدواء الوهمي (n=20، M=79.6، SD=8.1). أنشئ فترة ثقة 95% لفارق المتوسطَين.
$$SD_p=\sqrt{\frac{19(7.4)^2+19(8.1)^2}{38}}=\sqrt{\frac{1038+1246}{38}}=\sqrt{60.1}=7.75$$
$$SE_{diff}=SD_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}=7.75\sqrt{\frac{2}{20}}=7.75\times0.316=2.45$$
$$CI=(85.2-79.6)\pm t^*_{(38)}\times2.45=6.0-2.024\times2.45\;\Rightarrow\;\mathbf{[1.04,\;10.96\text{ points}]}$$
6.0
فارق المتوسطَين
±4.96
Margin
[1.04, 10.96]
95% CI
✅ فترة الثقة لا تحتوي الصفر ← الفارق معنوي إحصائياً عند α=.05. الدواء يحسّن الدرجات من 1 إلى 11 درجة.
APA-7
أشارت فترة الثقة 95% للفارق بين المتوسطَين إلى أن مجموعة الدواء حصلت على 6.0 درجة أعلى من مجموعة الدواء الوهمي، 95% CI [1.04، 10.96]. بما أن الفترة لا تتضمن الصفر، فإن الفارق معنوي إحصائياً عند α = .05.