⏳ Loading example…
📊
ANOVA
ANOVA أحادي الاتجاه — ثلاث طرق تدريس
قارن درجات الامتحان عبر طرق التدريس الثلاث. تحليل التباين وF وη²=.86 وتوكي.
📊 F(2,12) = 36.24, p < .001, η² = .86
Step-by-step solution
📊 ٣ · تحليل التباين ANOVA
٣أ · ANOVA أحادي الاتجاه: ثلاث طرق تدريس
ANOVA
السؤال البحثي:
هل تنتج ثلاث طرق تدريس (تقليدية، مدمجة، إلكترونية) درجات امتحان مختلفة؟
| تقليدية | مدمجة | إلكترونية |
|---|---|---|
| 70 | 85 | 75 |
| 72 | 88 | 78 |
| 68 | 82 | 72 |
| 74 | 90 | 80 |
| 71 | 87 | 76 |
| M=71 | M=86.4 | M=76.2 |
تحليل مصادر التباين
$$SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within}$$
$$SS_B = \sum_{j=1}^{k} n_j(\bar{x}_j - \bar{x}_{..})^2, \quad SS_W = \sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(x_{ij}-\bar{x}_j)^2$$
$$F = \frac{MS_B}{MS_W} = \frac{SS_B/(k-1)}{SS_W/(N-k)}$$
-
1الوسط الكلي:$$\bar{x}_{..} = \frac{71(5)+86.4(5)+76.2(5)}{15} = \frac{1178}{15} = 77.87$$
-
2SSBetween:$$SS_B = 5(71-77.87)^2 + 5(86.4-77.87)^2 + 5(76.2-77.87)^2$$ $$= 5(47.20) + 5(72.76) + 5(2.79) = 236.0 + 363.8 + 13.9 = 613.7$$
-
3SSWithin:$$SS_W = [(70{-}71)^2{+}(72{-}71)^2{+}\cdots] + \cdots = 20.0 + 38.8 + 42.8 = 101.6$$
-
4F-statistic:$$MS_B = \frac{613.7}{3-1} = 306.85, \quad MS_W = \frac{101.6}{15-3} = 8.467$$ $$F(2, 12) = \frac{306.85}{8.467} = 36.24$$
-
5حجم التأثير η²:$$\eta^2 = \frac{SS_B}{SS_T} = \frac{613.7}{613.7+101.6} = \frac{613.7}{715.3} = 0.858 \quad (\text{large, } \eta^2 > .14)$$
36.24
F(2,12)
<.001
p
0.858
η²
306.85
MSB
8.467
MSW
🔴 رفض H₀ — لطريقة التدريس تأثير معنوي، F(2,12)=36.24، p<.001، η²=.86. Tukey: B>C>A، كل الأزواج معنوية.
APA-7
كشف ANOVA أحادي الاتجاه عن تأثير معنوي لطريقة التدريس على درجات الامتحان، F(2, 12) = 36.24، p < .001، η² = .86. أشارت اختبارات توكي البعدية إلى أن الطريقة المدمجة (M = 86.40) تفوقت على الإلكترونية (M = 76.20) والتقليدية (M = 71.00)، جميعها p < .001.