⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

📐

توزيع

حاسبة توزيع t — جدول القيم الحرجة

حاسبة مجانية لتوزيع ستيودنت t. احسب القيم الاحتمالية أحادية وثنائية الذيل من إحصاءة t ودرجات الحرية، بالإضافة إلى القيم الحرجة.

📊 t = 2.262, df = 9 → two-tailed p = .0500

Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat

توزيع ستيودنت t، الذي طوّره ويليام سيلي غوسيت عام 1908، هو التوزيع المرجعي الصحيح كلما كان الانحراف المعياري للعينة مُقدَّراً من البيانات نفسها لا معروفاً مسبقاً — وهذا ينطبق على تقريباً كل اختبار t حقيقي، وفترة ثقة، واختبار معامل انحدار. يشبه شكله التوزيع الطبيعي لكن بذيول أثقل، تعكس عدم اليقين الإضافي الناتج عن تقدير σ. يتحدَّد شكله بمعلمة واحدة، درجات الحرية (df)، وعادة تساوي n − 1 لاختبار عينة واحدة. مع تزايد df يقترب توزيع t من الطبيعي المعياري — وعند df ≈ 100 يصبح الفرق بينهما شبه معدوم.

إحصاءة t

t = \frac{\overline{x} - μ_{0}}{s / \sqrt{n}}, df = n - 1

القيم الحرجة لـ t (ثنائي الذيل، α = .05 ما لم يُذكر خلاف ذلك)

df	t.90 (α=.10)	t.95 (α=.05)	t.975 (α=.025)	t.99 (α=.01)
1	3.078	6.314	12.706	31.821
2	1.886	2.920	4.303	6.965
3	1.638	2.353	3.182	4.541
4	1.533	2.132	2.776	3.747
5	1.476	2.015	2.571	3.365
6	1.440	1.943	2.447	3.143
7	1.415	1.895	2.365	2.998
8	1.397	1.860	2.306	2.896
9	1.383	1.833	2.262	2.821
10	1.372	1.812	2.228	2.764
12	1.356	1.782	2.179	2.681
15	1.341	1.753	2.131	2.602
20	1.325	1.725	2.086	2.528
24	1.318	1.711	2.064	2.492
30	1.310	1.697	2.042	2.457
40	1.303	1.684	2.021	2.423
60	1.296	1.671	2.000	2.390
120	1.289	1.658	1.980	2.358

مولَّد مباشرة من src/core/distributions.js (tInv) — غير مكتوب يدوياً.

الأسئلة الشائعة

لماذا ذيول توزيع t أثقل من الطبيعي؟

لأن الانحراف المعياري للعينة s هو نفسه كمية عشوائية مُقدَّرة من عينة محدودة، قد يخرج أصغر مما ينبغي بمحض الصدفة — ما يجعل t يبدو متطرفاً زائفاً لو لم يراعِ التوزيع المرجعي ذلك. ذيول توزيع t الأثقل تُدمج هذا المصدر الإضافي للتباين بالضبط، فتكون القيم الحرجة أكبر (أكثر تحفظاً) من التوزيع الطبيعي، خصوصاً عند df صغيرة.

ما درجات الحرية (df) التي يجب استخدامها؟

يعتمد على الاختبار: اختبار t لعينة واحدة يستخدم df = n − 1؛ اختبار t للعينات المستقلة بتباين مجمَّع يستخدم df = n₁ + n₂ − 2؛ اختبار ويلش t (تباينات غير متساوية) يستخدم df غير صحيحة بصيغة ويلش-ساترثويت؛ واختبار t للعينات المترابطة يستخدم df = (عدد الأزواج) − 1. لوحات اختبار t في MindStat تحسب df الصحيحة تلقائياً وتعرضها لكل تصميم.

عند أي df يصبح t مطابقاً تقريباً لـ z؟

عند df = 30 تكون القيمة الحرجة الثنائية t.975 (≈2.042) قريبة بالفعل من z=1.96؛ وعند df ≈ 100 يقل الفرق عن 0.01، وعند df = ∞ يتطابقان رياضياً تماماً. لهذا السبب تلجأ بعض الكتب القديمة إلى تبسيط الأمر واستخدام جدول التوزيع الطبيعي عندما تتجاوز n نحو 30 — البرمجيات الحديثة تُغني عن هذا الاختصار.

لماذا القيمة الحرجة لـ t عند df=1 كبيرة جداً؟

عند df = 1 يكون توزيع t هو توزيع كوشي، الذي له ذيول ثقيلة جداً بحيث لا يُعرَّف له وسط حسابي ولا تباين — القيم المتطرفة أشيع بكثير مما في التوزيع الطبيعي، فتحتاج قيمة t كبيرة للوصول لنفس احتمال الذيل. هذا تذكير رياضي بأن عينة من مشاهدتين تحمل معلومات قليلة جداً عن الانحراف المعياري لمجتمع الدراسة.

← All Calculators 📄 Full Calculators Page

⚠️ Calculator not found

حاسبة توزيع t — جدول القيم الحرجة

القيم الحرجة لـ t (ثنائي الذيل، α = .05 ما لم يُذكر خلاف ذلك)

الأسئلة الشائعة

Related Calculators