⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

🔢

توزيع

حاسبة توزيع بواسون

حاسبة مجانية لاحتمال بواسون. احسب P(X = k) وP(X ≤ k) وP(X ≥ k) لمعدل وسطي معطى λ.

📊 λ = 4, k = 6 → P(X = k) = .1042

Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat

يُمثّل توزيع بواسون عدد الأحداث المستقلة التي تحدث في فترة زمنية أو مكانية ثابتة، بمعدل متوسط معروف λ — عدد وصول العملاء في الساعة، أو عدد العيوب في متر من الكابل، أو عدد الأخطاء المطبعية في صفحة، أو عدد حالات الطوارئ في ليلة. يتحدَّد بالكامل بمعلمة واحدة λ (المعدل الوسطي)، والأهم أن تباينه يساوي وسطه دائماً، وهي خاصية مميّزة تُسمّى تساوي التشتت. مثل ذي الحدين، بواسون توزيع منفصل (دالة كتلة احتمالية): لا يمكن أن تأخذ X إلا قيماً صحيحة 0، 1، 2، 3، …، بلا حد أعلى.

دالة الكتلة الاحتمالية

P (X = k) = \frac{λ^{k} e^{- λ}}{k!}, k = 0, 1, 2, \dots

الأسئلة الشائعة

كيف يرتبط توزيع بواسون بذي الحدين؟

توزيع بواسون هو الحالة النهائية لذي الحدين عندما n → ∞ وp → 0 مع بقاء np ثابتاً عند λ — أي عدد كبير جداً من المحاولات، كل منها منفردة قليلة الاحتمال جداً للنجاح، لكن بمعدل إجمالي مستقر. لهذا السبب بواسون هو الخيار الطبيعي لعدّ «الأحداث النادرة» (الحوادث، الطفرات، العيوب) بدلاً من عدد ثابت ومتوسط من المحاولات.

ماذا يعني أن التباين يساوي الوسط؟

هذه الخاصية، المسمّاة تساوي التشتت، افتراض قوي: إذا كانت بياناتك العدّية الحقيقية أكثر تشتتاً من وسطها (فرط تشتت — شائع عندما تتجمّع الأحداث، مثل شكوى عميل واحدة تُثير عدة شكاوى مرتبطة)، فإن نموذج بواسون البسيط سيقلّل من التقلب الحقيقي ويعطي فترات ثقة مفرطة الثقة (ضيقة جداً). أدوات الانحدار العدّي في MindStat تتضمن نماذج ذات الحدين السالب مخصَّصة تحديداً للبيانات العدّية مفرطة التشتت.

هل يمكن أن تكون λ عدداً عشرياً، مثل 2.5 حدث في الساعة؟

نعم — λ هو معدل متوسط وغالباً ما لا يكون عدداً صحيحاً (مثل 2.5 مكالمة في الدقيقة، بالمتوسط عبر دقائق كثيرة). فقط النتيجة k (العدد الفعلي في فترة محدَّدة) يجب أن تكون عدداً صحيحاً، إذ لا يمكن مشاهدة 2.5 حدث منفصل. تقبل هذه الحاسبة أي λ موجبة، بما فيها الأعداد العشرية.

← All Calculators 📄 Full Calculators Page

⚠️ Calculator not found

حاسبة توزيع بواسون

الأسئلة الشائعة

Related Calculators