🧠MindStat

⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

← Browse all calculators
🔔
توزيع

حاسبة التوزيع الطبيعي — جدول Z

حاسبة مجانية للتوزيع الطبيعي (Z). احسب Φ(z) والاحتمالات أحادية وثنائية الذيل والقيم الحرجة لـZ لأي مستوى ثقة.

📊 z = 1.96 → two-tailed p = .0500
Live calculator
🧮 حاسبة حيّة
—
P(Z ≤ z)
—
P(Z ≥ z)
—
p ثنائي الذيل
—
x = μ + σz
Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat
Formula, reference table & FAQ
View in context →

التوزيع الطبيعي — منحنى الجرس المألوف — هو أهم توزيع مفرد في الإحصاء. يصف عدداً هائلاً من القياسات الطبيعية والاجتماعية (الطول، خطأ القياس، درجات الامتحانات)، ويقارِب — عبر نظرية النهاية المركزية — توزيعَ المعاينة لوسط العينة حتى عندما لا تكون البيانات الأصلية طبيعية بذاتها. يتحدَّد شكله بمعلمتين فقط: الوسط الحسابي μ (المركز) والانحراف المعياري σ (التشتت). تحويل أي متغيّر طبيعي X إلى درجة معيارية Z = (X − μ) / σ يُرجعه إلى التوزيع الطبيعي المعياري N(0, 1)، الذي يكفيه جدول مرجعي واحد لكل قيم μ وσ الممكنة.

الدرجة المعيارية Z
z=x−μσ,Φ(z)=P(Z≤z)=∫−∞z12πe−t2/2dt

قيم Z الحرجة

الثقة / pz أحادي الذيلz ثنائي الذيل
90% (α = .1)1.2821.645
95% (α = .05)1.6451.960
97.5% (α = .025)1.9602.241
99% (α = .01)2.3262.576
99.5% (α = .005)2.5762.807
99.9% (α = .001)3.0903.291
مولَّد مباشرة من src/core/distributions.js (normInv) — غير مكتوب يدوياً.

الأسئلة الشائعة

ماذا يعني z = 1.96؟
z = 1.96 هي القيمة التي تفصل 2.5% بالضبط من المساحة في كل ذيل من ذيلي التوزيع الطبيعي المعياري — أي أن 95% من المساحة تقع بين z = −1.96 وz = 1.96. وهي القيمة الحرجة القياسية لفترة ثقة 95% ولاختبار ثنائي الذيل عند α = .05.
كيف أقرأ جدول Z؟
يعطي جدول Z القياسي Φ(z) = P(Z ≤ z)، وهي الاحتمالية التراكمية حتى z، للتوزيع الطبيعي المعياري N(0,1). ابحث عن صف درجة z (الرقم الصحيح والخانة العشرية الأولى) وعمودها (الخانة العشرية الثانية) لقراءة الاحتمالية التراكمية مباشرة — لا حاجة للاستيفاء مع هذه الحاسبة لأنها تحسب Φ(z) بدقة تامة بدل قراءة جدول مقرَّب.
متى أستخدم z بدل t؟
استخدم z عندما يكون الانحراف المعياري لمجتمع الدراسة σ معروفاً (نادر عملياً) أو عندما تكون العينة كبيرة بما يكفي (تقليدياً n ≥ 30) بحيث يكون توزيع t قد اقترب فعلياً من الطبيعي. أما في الحالة الأخرى — عينة صغيرة بانحراف معياري مُقدَّر لا معروف — فاستخدم توزيع t، الذي له ذيول أثقل لمراعاة عدم اليقين الإضافي في تقدير σ من العينة نفسها.
ما الفرق بين القيمة الاحتمالية أحادية الذيل وثنائية الذيل؟
القيمة الاحتمالية أحادية الذيل P(Z ≥ z) هي المساحة وراء z في اتجاه واحد فقط — مناسبة عندما تحدّد فرضيتك اتجاهاً (مثل «أكبر من»). أما ثنائية الذيل فتُضاعف هذه القيمة (أو تجمع الذيلين) وتناسب فرضية غير اتجاهية («مختلفة عن»)، وهي الخيار الافتراضي الأكثر تحفظاً والأشيع بكثير في البحث.
← All Calculators 📄 Full Calculators Page

Related Calculators