⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

📈

توزيع

حاسبة توزيع F — جدول القيم الحرجة

حاسبة مجانية لتوزيع F. احسب القيم الاحتمالية من نسبة F مع درجات حرية البسط والمقام، بالإضافة إلى القيم الحرجة.

📊 F = 3.885, df(2,12) → p = .0500

Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat

توزيع F هو توزيع نسبة متغيّرين مستقلين من كاي تربيع، كلٌّ منهما مقسوم على درجات حريته الخاصة. وهو التوزيع المرجعي لمقارنة التباينات مباشرة (اختبار Levene، اختبار F لتساوي التباينات) — والأشيع بكثير — لاختبار F الإجمالي في ANOVA والانحدار المتعدد، حيث يختبر ما إذا كان التباين الذي يفسّره النموذج كبيراً نسبياً إلى التباين غير المفسَّر (تباين البواقي). ولأنه يقارن تباينين، يحتاج توزيع F معلمتَي درجات حرية اثنتين: df1 (البسط، المرتبط بالتأثير المُختبَر) وdf2 (المقام، المرتبط بالخطأ/البواقي).

نسبة F لتحليل التباين الأحادي

F = \frac{{MS}_{between}}{{MS}_{within}} = \frac{{SS}_{between} / {df}_{1}}{{SS}_{within} / {df}_{2}}

القيم الحرجة لـ F (α = .05، الذيل العلوي)

df1 ↓ / df2 →	5	10	20	30	60
1	6.608	4.965	4.351	4.171	4.001
2	5.786	4.103	3.493	3.316	3.150
3	5.409	3.708	3.098	2.922	2.758
4	5.192	3.478	2.866	2.690	2.525
5	5.050	3.326	2.711	2.534	2.368
6	4.950	3.217	2.599	2.421	2.254
8	4.818	3.072	2.447	2.266	2.097
10	4.735	2.978	2.348	2.165	1.993
12	4.678	2.913	2.278	2.092	1.917
15	4.619	2.845	2.203	2.015	1.836
20	4.558	2.774	2.124	1.932	1.748

مولَّد مباشرة من src/core/distributions.js (fInv) — غير مكتوب يدوياً.

الأسئلة الشائعة

لماذا يحتاج اختبار F درجتَي حرية؟

لأن F هي نسبة تقديرين مستقلين للتباين، لكلٍّ منهما تباين معاينة خاص يعتمد على حجم عينته. df1 (البسط) يعكس عدد المجموعات/المتنبئات المقارنة؛ df2 (المقام) يعكس حجم العينة المتبقي لتقدير تباين الخطأ. كلاهما يؤثر في مقدار تذبذب النسبة بمحض الصدفة، فكلاهما ضروري لإيجاد القيمة الحرجة الصحيحة.

هل F هي مربع t؟

نعم، في الحالة الخاصة عندما df1 = 1: F(1, df2) = t(df2)². وهذا بالضبط سبب أن تحليل التباين الأحادي لمجموعتين يعطي نفس القيمة الاحتمالية تماماً كاختبار t للعينات المستقلة بتباين مجمَّع — فكلاهما يختبر نفس الفرضية عبر إحصاءتين متكافئتين رياضياً.

ماذا لو كانت نسبة F أقل من 1؟

نسبة F أقل من 1 تعني أن التباين بين المجموعات أصغر من التباين داخل المجموعات (تباين الخطأ) — عكس ما ينتجه أثر حقيقي. لا تكون أبداً دالة إحصائياً في اختبار F القياسي أحادي الذيل لـANOVA (ستتجاوز P(F ≥ x) دائماً .5)، فلا حاجة إطلاقاً لمقارنتها بقيمة حرجة.

لماذا يعرض الجدول المصغَّر α = .05 فقط؟

يحتاج جدول F الكامل شبكة منفصلة من تركيبات df1 × df2 لكل مستوى α، وهذا يكبر بسرعة عن حجم جدول مرجعي مختصر — الجداول المطبوعة التقليدية لـF تخصّص صفحة كاملة لكل α. الحاسبة الحيّة أعلاه تحسب القيمة الحرجة الدقيقة لـF لأي تركيبة α وdf1 وdf2 فوراً، فلا حاجة لجدول مطبوع ثانٍ لمستويات α الأخرى.

← All Calculators 📄 Full Calculators Page

⚠️ Calculator not found

حاسبة توزيع F — جدول القيم الحرجة

القيم الحرجة لـ F (α = .05، الذيل العلوي)

الأسئلة الشائعة

Related Calculators