⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

📊

توزيع

حاسبة كاي تربيع — جدول القيم الحرجة

حاسبة مجانية لتوزيع كاي تربيع (χ²). احسب القيم الاحتمالية من إحصاءة χ² ودرجات الحرية، بالإضافة إلى القيم الحرجة.

📊 χ² = 16.92, df = 9 → p = .0500

Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat

ينشأ توزيع كاي تربيع (χ²) كمجموع k متغيّرات طبيعية معيارية مربَّعة ومستقلة، ما يجعله التوزيع المرجعي الطبيعي لكل ما يُبنى من انحرافات مربَّعة: اختبار كاي تربيع للاستقلالية في الجداول التوافقية، واختبار حسن المطابقة، وفترة الثقة لتباين مجتمع واحد. ولأنه مجموع مربعات، فإن χ² لا يكون سالباً أبداً وهو ملتوٍ نحو اليمين، خصوصاً عند درجات حرية (df) منخفضة — ومع تزايد df يقترب تدريجياً من الشكل الطبيعي. عادة تتحدَّد df من بنية الجدول نفسه، مثل (الصفوف − 1) × (الأعمدة − 1) للجدول التوافقي.

حسن المطابقة لكاي تربيع

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{k} \frac{{(O_{i} - E_{i})}^{2}}{E_{i}}

القيم الحرجة لـ χ² (الذيل العلوي)

df	χ².90 (α=.10)	χ².95 (α=.05)	χ².975 (α=.025)	χ².99 (α=.01)
1	2.706	3.841	5.024	6.635
2	4.605	5.991	7.378	9.210
3	6.251	7.815	9.348	11.345
4	7.779	9.488	11.143	13.277
5	9.236	11.070	12.833	15.086
6	10.645	12.592	14.449	16.812
7	12.017	14.067	16.013	18.475
8	13.362	15.507	17.535	20.090
9	14.684	16.919	19.023	21.666
10	15.987	18.307	20.483	23.209
15	22.307	24.996	27.488	30.578
20	28.412	31.410	34.170	37.566
25	34.382	37.652	40.646	44.314
30	40.256	43.773	46.979	50.892
40	51.805	55.758	59.342	63.691
50	63.167	67.505	71.420	76.154
60	74.397	79.082	83.298	88.379
80	96.578	101.879	106.629	112.329
100	118.498	124.342	129.561	135.807

مولَّد مباشرة من src/core/distributions.js (chiInv) — غير مكتوب يدوياً.

الأسئلة الشائعة

لماذا كاي تربيع دائماً موجب؟

لأنه مُعرَّف كمجموع حدود مربَّعة — Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ أو مجموع متغيّرات طبيعية معيارية مربَّعة — والمربع لا يكون سالباً أبداً. مجال التوزيع هو [0, ∞)، وهذا أيضاً سبب كون اختبارات كاي تربيع عادة أحادية الذيل (فقط قيم χ² الكبيرة «غير معتادة»)، خلافاً للتوزيع الطبيعي أو t.

كيف أجد df لجدول توافقي؟

لاختبار كاي تربيع للاستقلالية على جدول توافقي r × c، فإن df = (r − 1) × (c − 1). مثلاً جدول 2×2 (مجموعتان ونتيجتان) له df = 1؛ وجدول 3×4 له df = 6. أما لاختبار حسن المطابقة مقابل k فئة، فإن df = k − 1 (وتُطرح واحدة إضافية لكل معلمة مُقدَّرة، إن وُجدت).

ماذا تعني إحصاءة كاي تربيع الكبيرة؟

تعني قيمة χ² الكبيرة أن التكرارات المشاهدة تنحرف بشكل كبير عمّا تتوقعه فرضية العدم (الاستقلالية، أو التوزيع المحدَّد). أما كون هذا الانحراف «دالاً إحصائياً» فيعتمد على مقارنته بالقيمة الحرجة عند α وdf المختارين — القيمة الاحتمالية في هذه الحاسبة P(χ² ≥ x) تعطي الاحتمال الدقيق لمشاهدة انحراف بهذا الحجم أو أكبر بمحض الصدفة تحت فرضية العدم.

هل كاي تربيع هو نفسه V لكرامر؟

لا — كاي تربيع (χ²) إحصاءة اختبار تُبيّن وجود ارتباط ومدى احتمال حدوثه بالصدفة، لكنها تنمو آلياً مع حجم العينة ولا حد أعلى ثابتاً لها، فلا يمكن مقارنتها بين الدراسات. أما V لكرامر فيعيد معايرة χ² إلى مقياس حجم أثر محدود بين [0, 1]، وهو ما ينبغي الإبلاغ عنه ومقارنته إلى جانب اختبار الدلالة.

← All Calculators 📄 Full Calculators Page

⚠️ Calculator not found

حاسبة كاي تربيع — جدول القيم الحرجة

القيم الحرجة لـ χ² (الذيل العلوي)

الأسئلة الشائعة

Related Calculators