⚠️ Calculator not found

This calculator does not exist or may have been moved.

🎲

توزيع

حاسبة التوزيع ذي الحدين

حاسبة مجانية لاحتمال ذي الحدين. احسب P(X = k) وP(X ≤ k) وP(X ≥ k) لـn محاولة باحتمال نجاح p.

📊 n = 20, p = .30, k = 6 → P(X = k) = .1916

Got your number. Need a full analysis of your own data? ▶ Open MindStat

يُمثّل التوزيع ذو الحدين عدد النجاحات X في n محاولة مستقلة، لكل منها نفس احتمال النجاح p — عملة تُقلَّب n مرة، عدد ثابت من المرضى يستجيب كل منهم للعلاج أو لا يستجيب، عدد ثابت من المنتجات كل منها معيب أو غير معيب. يتحدَّد بالكامل بمعلمتين: n (عدد المحاولات) وp (احتمال النجاح في كل محاولة). خلافاً للتوزيعات الطبيعي وt وكاي تربيع وF أعلاه، فإن ذا الحدين توزيع منفصل — لا يمكن أن تأخذ X إلا قيماً صحيحة 0، 1، 2، …، n — لذا فإن دالته هي دالة كتلة احتمالية (PMF) لا دالة كثافة.

دالة الكتلة الاحتمالية

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}, k = 0, 1, \dots, n

الأسئلة الشائعة

متى يمكن تقريب ذي الحدين بالتوزيع الطبيعي؟

تشترط قاعدة تقريبية شائعة أن يتحقق np ≥ 5 وn(1−p) ≥ 10 معاً (أو الأشد np ≥ 10 وn(1−p) ≥ 10) — وعند تحقق الشرطين يمكن تقريب ذي الحدين بتوزيع طبيعي وسطه np وتباينه np(1−p)، عادة مع تصحيح استمرارية ±0.5. هذه الحاسبة تحسب الاحتمال الدقيق لذي الحدين مباشرة بدلاً من ذلك، فلا حاجة لأي تقريب أو فحص قاعدة تقريبية.

ما الفرق بين P(X = k) وP(X ≤ k)؟

P(X = k)، وهي دالة الكتلة الاحتمالية، هي احتمال حدوث k نجاحاً بالضبط. أما P(X ≤ k)، وهي الدالة التراكمية، فهي الاحتمال التراكمي لـk نجاحاً أو أقل — مجموع دالة الكتلة الاحتمالية عبر 0، 1، …، k. اختبارات الفرضيات المبنية على ذي الحدين (كاختبار الإشارة، أو اختبار ذي الحدين الدقيق لنسبة) تحتاج عادة الاحتمال التراكمي (أو احتمال الذيل)، لا نقطة PMF المفردة.

هل الترتيب مهم في معادلة ذي الحدين؟

لا — معامل ذي الحدين C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) في المعادلة موجود بالضبط لعدّ كل ترتيب ممكن يمكن أن تحدث فيه k نجاحاً بين n محاولة، فالاحتمال النهائي يراعي بالفعل كل الترتيبات. لا حاجة (ولا يصح) لضرب النتيجة بأي شيء آخر لمراعاة الترتيب.

← All Calculators 📄 Full Calculators Page

⚠️ Calculator not found

حاسبة التوزيع ذي الحدين

الأسئلة الشائعة

Related Calculators